計算方法と根拠

標本誤差の式

統計局 Data StaRt の標本設計のページでは、比率の標本誤差を ε = t √{ P(1−P)/n × (N−n)/(N−1) } としています。N は母集団の人数、n は標本の規模、P は比率、t は信頼度に対応する係数で、約 95% の信頼度では 2 です。P が分からないときは、誤差が最大になる 0.5 を使います。

必要な回答数の式

誤差 ε を決めて必要な回答数 n を求める式は n = N·P(1−P)t² ÷ ((N−1)ε² + P(1−P)t²) です。同じことを n0 = t²P(1−P)/ε²、n = N·n0/(N−1+n0) と書くこともできます。小数になったときは切り上げて、回収率が分かっていれば回答数を回収率で割って配る人数を決めます。

計算例(統計局のページの数値例)

N=20 万人・P=0.5・t=2 のとき、1,000 人から回答を得ると標本誤差は約 0.0315(約 3.2 ポイント)です。誤差を 0.02(2 ポイント)にするには n≒2,469.148 なので 2,470 人以上、回収率 50% なら約 4,940 人に配ります。

t を 1.96 にしたとき

標準正規分布の 95% 点は 1.96 です。同じ N・P・ε で t=1.96 にすると n≒2,372.5 となり、必要な回答数は 2,373 人です。1.96 の値は一般に用いられる値で、統計局のページの数値例は t=2 です。

使っている式

式の記法: + - * / ^(べき乗)、かっこ、min / max / round / ceil / floor / pow / abs / sqrt、if(条件, 真のとき, 偽のとき)。round(x, 桁) は四捨五入、ceil は切り上げ、floor は切り捨てです。

設定値(定数)と出典

この計算では、税率や料金表などの外部の設定値は使っていません。数学的な定義の式だけで計算しています。

入力できる範囲

結果は、同じ条件なら本サイトのどのページでも同じ数字になります(ページの数字も、計算ツールも同じ計算の仕組みで出しています)。